SISTEM BILANGAN DAN KODE

Pengantar Teknologi Komputer

Sistem Bilangan Dan Kode

Disusun Oleh:

1) M. Andrian Pratama

2) Rara Ariesta Priliani

3) Tri Lestari

Dosen Pembimbing : Meiyi Darlies, S.Kom.

POLITEKNIK NEGERI SRIWIJAYA

TEKNIK KOMPUTER

Tahun Ajaran 2011/2012

KATA PENGANTAR

            Puji dan syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT karena atas rahmat dan karunia-Nya, maka penulis dapat menyelesaikan penulisan Makalah Pengantar Teknologi Komputer, “SISTEM BILANGAN DAN KODE”. Salawat serta salam tak lupa penulis haturkan kepada junjungan agung rasulullah SWT dan keluarga besar beserta sahabatserta pengikutnya hingga akhir zaman.

            Kami juga menyadari banyaknya terdapat kesalahan dalam penulisan makalah ini. Oleh karena itu , kami mengharapkan saran dan kritik yang membangun guna mencapai keinginan kami yaitu agar tercapai dan terwujudnya tulisan yang bermanfaat dan berguna.

            Hanya itu yang dapat kami sampaikan, lebih dan kurang kami mohon maaf. Semoga makalah yang sederhana ini, dapat bermanfaat bagi kita semua. Amin

                        Palembang, Januari 2012

                                penulis

Sistem Bilangan dan Kode

Sistem bilangan yang digunakan dalam sistem komputer ada 4, yaitu : bilangan desimal, bilangan biner, bilangan oktal, dan bilangan heksadesimal. Sedangkan sistem kode yang digunakan ada 4 yaitu : kode EBC, kode EBCDIC, kode ASCII dan UNICODE. Selanjutnya akan dijelaskan satu persatu.

Komputer mengolah data yang ada adalah secara digital, melalui sinyal listrik yang diterimanya atau dikirimkannya. Pada prinsipnya, komputer hanya mengenal dua arus, yaitu on atau off, atau istilah dalam angkanya sering juga dikenal dengan 1 (satu) atau 0 (nol). Kombinasi dari arus on atau off inilah yang yang mampu membuat komputer melakukan banyak hal, baik dalam mengenalkan huruf, gambar, suara, bahkan film-film menarik yang anda tonton dalam format digital.  

Daftar Istilah

• CODE, simbol-simbol yang terdiri atas angka,huruf, tanda baca, karrakter.
• CODED, sistem pengkodean untuk transmisi digital.
• CHARACTER, Karakter merupakan lambang-lambang yang terdiri dari huruf, angka, serta lambang-lambang lainnya, dibentuk dari susunan bit.
• RADIKS,Jumlah simbol.

Perbedaan sistem bilangan dan kode adalah Sistem kode mengkodekan semua karakter dalam alat-alat input atau keyboard pada proses di ADC (Analog to Digital Converter). Sedangkan sistem bilangan hanya mengkodekan bilangan atau angka.

1.1 Bilangan Desimal

Sistem bilangan puluhan atau desimal (decimal system) adalah sistem bilangan

yang kita pergunakan sehari-hari. Sistem bilangan ini disusun oleh sepuluh simbol angka yang mempunyai nilai yang berbeda satu sama lain dan karena itu dikatakan bahwa dasar/basis atau akar (base, radix) dari pada sistem bilangan ini adalah sepuluh. Kesepuluh angka dasar tersebut, sebagaimana telah kita ketahui, adalah:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Nilai yang terkandung dalam setiap simbol angka secara terpisah (berdiri sendiri) disebut nilai mutlak (absolute value). Jelaslah bahwa harga maksimum yang dapat dinyatakan oleh hanya satu angka adalah 9. Harga-harga yang lebih besar dapat dinyatakan hanya dengan memakai lebih dari satu angka secara bersama-sama. Nilai yang dikandung oleh setiap angka di dalam suatu bilangan demikian ditentukan oleh letak angka itu di dalam deretan di samping oleh nilai mutlaknya. Cara penulisan ini disebut sebagai sistem nilai (berdasarkan) letak/posisi (positional value system). Angka yang berada paling kanan dari suatu bilangan bulat tanpa bagian pecahan disebut berada pada letak ke 0 dan yang di kirinya adalah ke 1, ke 2 dan seterusnya sampai dengan ke (n-1) jika bilangan itu terdiri dari n angka. Nilai letak dari pada angka paling kanan, yaitu kedudukan ke 0, adalah terkecil, yaitu  = 1. Nilai letak ke 1 adalah , nilai letak ke 2 adalah  = 100, dan seterusnya nilai letak ke n-1 adalah    .

Untuk bilangan yang mengandung bagian pecahan, bagian bulat dan pecahannya dipisahkan oleh tanda koma (tanda titik di Inggris, Amerika, dan lainlain). Angka di kanan tanda koma puluhan (decimal point) disebut pada kedudukan negatif, yaitu letak ke -1, ke -2 dan seterusnya dan nilai letaknya adalah , , dan seterusnya  untuk kedudukan ke (-m) di kanan koma puluhan. Nilai yang diberikan oleh suatu angka pada suatu bilangan adalah hasil kali dari pada nilai mutlak dan nilai letaknya. Jadi, nilai yang diberikan oleh angka 5 pada bilangan 1253,476 adalah 5x = 50 dan yang diberikan oleh angka 7 adalah 7x= 0,07.

Secara umum, suatu bilangan puluhan yang terdiri atas n angka di kiri tanda koma puluhan dan m angka di kanan tanda koma puluhan, yang dapat dinyatakan dalam bentuk:

N =   ...  , ...

mempunyai harga yang dapat dinyatakan dalam bentuk:

N = an-1 10n-1 + an-2 10n-2 +...+ a1 101 + a0 100 + a-1 10-1 + a-2 10-2 + ...+ a-m 10-m.

(1.1)

ü  Bilangan desimal yang dikenal dari 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

ü  Bilangan Radik : 10

ü  Misalnya :  2510 = 2x10¹ + 5x10⁰

= 20 + 5

= 25

Umumnya penulisan subscript 10 tidak digunakan.

1.2 Biner, Oktal dan Heksadesimal

Secara umum, semua sistem digital bekerja dengan sistem bilangan biner (binary) sehingga sistem binerlah yang paling penting dalam sistem digital. Selain sistem bilangan biner, sistem yang paling umum dipakai dalam pengkodean instruksi untuk komputer digital adalah sistem bilangan oktal dan hekadesimal. Harga dalam desimal (puluhan) yang dinyatakan oleh suatu bilangan biner, oktal, heksadesimal atau yang lain-lain yang bukan desimal dapat dihitung dengan memakai rumus:

an-1an-2... a1a0 a-1a-2... a-m = an-1 + an-2 +... + a1 +a0

+ a-1 + ... + a-m

(1.2)

dengan: an-1 = angka yang paling kiri,

  R     = Angka dasar dari pada sistem bilangan

  n      = cacah angka yang menunjukan bilangan bulat

  m     = cacah angka yang menunjukkan bilangan pecahan

Persamaan (1.2), yang merupakan bentuk umum dari pada persamaan (1.1), berlaku untuk semua sistem bilangan yang berdasarkan letak yang tegas. Untuk semua sistem bilangan seperti bilangan Romawi, misalnya, persamaan ini tentunya tak dapat dipergunakan.

1.2.1        Bilangan Biner

Sistem bilangan biner mempunyai hanya dua macam simbol angka, yaitu 0 dan 1, dan karena itu dasar dari sistem bilangan ini adalah dua. Harga yang ditunjukkan oleh bilangan biner dalam puluhan dapat dihitung dengan memakai persamaan (1.2) di atas dengan memasukkan R= 2 ke dalamnya. Sebagai contoh, harga bilangan biner 101,01 adalah :

1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 + 0 x 2-1 + 1 x 2-2 = 5,25

Dapat disadari bahwa bila kita bekerja dengan lebih dari satu bilangan, maka kita akan mengalami kebingungan bila kita tidak memakai suatu tanda yang menyatakan dasar setiap bilangan. Untuk mencegah hal ini, pada setiap bilangan dicantumkan dasar bilangannya, seperti (101)2 atau 1012 untuk menyatakan bilangan 101 dalam biner. Jadi, contoh diatas dapat dituliskan sebagai :

=

Untuk uraian selanjutnya, kita akan memakai cara penulisan ini bilamana diperlukan. Bilamana dasar dari pada bilangan sudah jelas dari uraian ataupun bila kita hanya membicarakan satu sistem bilangan, tentunya kita tidak perlu dan tak akan memberikan tanda tersebut. Didalam praktek pemrograman komputer, sering tanda tersebut hanya diberikan kepada bilangan yang bukan puluhan.

ü  Bilangan yang dikenal dari 0,1.

ü  Bilangan Radik : 2

ü  Misalnya : 1012 = 1*2² + 0*2¹+1*2⁰

= 4 + 0 + 1

= 5

1.2.2        Bilangan Oktal

Bilangan Oktal mempunyai delapan macam simbol angka, yaitu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan karena itu, dasar daripada bilangan ini adalah delapan. Harga desimal yang dinyatakan oleh suatu bilangan oktal diperoleh dengan memasukkan R= 8 kedalam pers. (1.2) di depan. Sebagai contoh:

(235,1)8 = 2 x 82 + 3 x 81 + 5 x 80 + 1 x 8-1 = (157,125)10.

ü  Bilangan yang dikenal dari 0,1,2,3,4,5,6,7.

ü  Bilangan Radik : 8

ü  Misalnya : 258 = 2 * 8¹ + 5 * 8⁰

= 16+5 = 21

1.2.3        Bilangan Heksadesimal

Sistem bilangan Heksadesimal terdiri atas 16 simbol angka sehingga bilangan dasarnya adalah 16. Sepuluh dari simbol tersebut diambil dari kesepuluh simbol angka pada sistem bilangan puluhan dan enam angka yang lain diambil dari huruf dalam abjad A - F. Jadi, ke-16 simbol heksadesimal adalah: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Huruf-huruf A, B, C, D, C dan F secara berturut-turut bernilai 10, 11, 12, 13, 14, 15.

Harga desimal yang dinyatakan oleh bilangan heksadesimal juga dapat dihitung dengan memasukkan harga R = 16 kedalam pers. (1.2) di depan. Sebagai contoh :

 = 3 x 162 + 12 x 161 + 5 x 160 + 10 x 16-1=

ü  Bilangan yang dikenal dari 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.

ü  Bilangan Radik : 16

ü  Misalnya :

2516 = 25H

= 2*16¹ +5*16⁰

= 32+5

= 37

BINARY CODE DECIMAL (BCD)

BCD adalah sandi yang mengkonversi bilangan desimal langsung ke bilangan binernya sehingga ∑ BCD adalah 10, sebagaimana ∑ bil. desimal.

Tabel konversi BCD

BIL. DESIMAL	8	4	2	1
0	0	0	0	0
1	0	0	0	1
2	0	0	1	0
3	0	0	1	1
4	0	1	0	0
5	0	1	0	1
6	0	1	1	0
7	0	1	1	1
8	1	0	0	0
9	1	0	0	1

EXTENDED BINARY CODED DECIMAL INTERCHANGE CODE (EBCDIC)

EBCDIC adalah sebuah standar kode biner untuk alphabetic dan angka yang diciptakan oleh IBM untuk sistem sandi yang mengkonversi bilangan desimal langsung ke bilangan biner untuk operasinya yg berskala besar. Kode ini digunakan untuk file text di sistem operasi IBM OS/390 untuk server S/390-nya dan untuk telex.

UNICODE

UNICODE adalah satu metoda baru dalam pengaturan kode biner untuk text dan bentuk tulisan lainnya. Metoda ini diharap dapat menjembatani berbagai karakter yang tidak sama dengan tulisan latin. Katakanlah tulisan Cina, Arab, Aksara Bali, dan lain sebagainya.

AMERICAN STANDARD CODED FOR INFORMATION INTERCHANGE (ASCII)

ASCII adalah format yang banyak digunakan untuk file teks di dalam dunia komputer dan internet untuk pengkodean alphabetic, numeric, atau karakter khusus dengan 256 kode (8 bit biner).

Karakteristik Tabel ASCII

Kode sistem tak tercetak (Non Printable System Codes) antara 0 – 31.

ASCII lebih rendah (Lower ASCII), antara 32 – 137. Diambil dari kode sebelum ASCII digunakan, yaitu sistem American ADP, sistem yang bekerja pada 7 bit biner.

ASCII lebih tinggi (Higher ASCII), antara 128 – 255. Bagian ini dapat diprogram, sehingga dapat mengubah-ubah karakter.

Tabel kode ASCII

KESIMPULAN

·                   ·  Sistem bilangan yang digunakan dalam sistem komputer ada 4, yaitu: Bilangan Desimal, Bilangan Biner, 

             Bilangan Oktal, dan Bilangan Heksadesimal. Sedangkan sistem kode yang digunakan ada 4 yaitu: Kode 

             EBC, kode EBCDIC, kode ASCII, dan UNICODE.

·                     ·   Komputer mengolah data yang ada adalah secara digital, melalui sinyal listrik yang diterimanya atau   

              dikirimkannya. Pada prinsipnya, komputer hanya mengenal 2 arus, yaitu On atau Off, atau istilah dalam  

              angkanya sering juga dikenal dengan 1 (satu) atau 0 (nol). Kombinasi dari arus On atau Off inilah yang 

              mampu membuat komputer melakukan banyak hal, baik dalam mengenal huruf, gambar, suara bahkan  

               film-film menarik yang anda tonton dalam format digital.

·                ·   Sistem bilangan puluhan atau desimal (decimal system) adalah sistem bilangan yang kita pergunakan 

             sehari-hari. Sistem bilangan ini disusun oleh 10 simbol angka yang mempunyai nilai yang berbeda satu 

              sama lain dan karena itu dikatakan bahwa dasar/basis atau akar (base, radix) dari pada sistem bilangan 

               ini adalah sepuluh. Kesepuluh angka dasar tersebut, sebagaimana telah kita ketahui, adalah:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

·      Sistem bilangan biner mempunyai hanya dua macam simbol angka yaitu 0 dan 1, dan karena itu dasar dari sistem bilangan ini adalah dua.

·      Bilangan Oktal mempunyai delapan macam simbol angka, yaitu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan karena itu dasar dari sistem bilangan itu adalah dua.

·      Sistem bilangan Heksadesimal terdiri atas 16 simbol angka sehingga bilangan dasarnya sdalah 16. Sepuluh dari simbol tersebut diambil dari kesepuluh simbol angka pada sistem bilangan puluhan dan enam angka yang lain dari huruf dalam abjad A-F. Jadi, ke-16 simbol heksadesimal adalah: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

·      BCD adalah sandi yang mengkonversi bilangan desimal langsung ke bilangan binernya sehingga Ʃ BCD adalah 10, sebagaimana Ʃ bil. desimal.

·      EBCDIC adalah sebuah standar kode biner untuk alphabetic dan angka yang diciptakan oleh IBM untuk sistem sandi yang mengkonversi bilangan desimal langsung ke bilangan biner untuk operasinya yang berskala besar. Kode ini digunakan untuk file text di sistem operasi IBM OS/390 untuk server S/390-nya dan untuk telex.

·      UNICODE adalah satu metoda baru dalam pengaturan kode biner untuk text dan bentuk tulisan lainnya. Metoda ini diharap dapat menjembatani berbagai karakter yang tidak sama dengan tulisan latin. Katakanlah tulisan Cina, Arab, Aksara Bali, dan lain sebagainya.

·      ASCII adalah format yang banyak digunakan untuk file teks di dalam dunia komputer dan internet untuk pengkodean alphabetic, numeric, atau karakter khusus dengan 256 kode (8 bit biner).    

PERTANYAAN

Pertanyaan I

Pertanyaan dari M. Ikhsan Barokah (Kelompok 3)

Kode ASCII (American Standart Code for Information Interchange) menggunakan kode 7-bit, tetapi mengapa dalam pelaksanaannya tetap menggunakan 8-bit?

Jawaban:  

ASCII (American Standart Code for Information Interchange), menggunakan 7-bit guna menyajikan beberapa data. Sistem ini digunakan oleh beberapa pabrik komputer secara bersama-sama sehingga menghasilkan suatu standart yang baku untuk semua jenis komputer. Walaupun ASCII menggunakan kode 7-bit , tetapi dalam pelaksanaannya tetaplah 8-bit yang digunakan. Sebab masih menggunakan extra bit yang digunakan untuk mendeteksi pelbagai kesalahan yang timbul.

Pertanyaan II

Pertanyaan dari Stefanus Dear (Kelompok 4)

Jelaskan mengapa pada kode ASCII 8 bit biner menghasilkan 256 kode !

Jawaban:

            Kode ASCII memiliki komposisi bilangan biner sebanyak 8 bit. Dimulai dari 0000 0000 hingga 1111 1111.

1111 1111

ð   (1 x 2⁰) + (1 x 2¹) + (1 x 2²) + (1 x 2³) + (1 x 2⁴) + (1 x 2⁵) + (1 x 2⁶) + (1 x 2⁷)

ð  1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128

ð  255

Jadi, total kombinasi yang dihasilkan sebanyak 256, dimulai dari kode 0 hingga 255 dalam sistem bilangan Desimal.

Pertanyaan III

Pertanyaan dari Khusna Amaliya (Kelompok 2)

Apa perbedaan kode ASCII lebih rendah dengan ASCII lebih tinggi, dan jelaskan!

Jawaban:

Perbedaan kode ASCII lebih rendah dengan ASCII lebih tinggi adalah:

·      ASCII lebih rendah (Lower ASCII), antara 32 – 137. Diambil dari kode sebelum ASCII digunakan, yaitu sistem American ADP, sistem yang bekerja pada 7 bit biner.

·      ASCII lebih tinggi (Higher ASCII), antara 128 – 255. Bagian ini dapat diprogram, sehingga dapat mengubah-ubah karakter.

DAFTAR PUSTAKA

http://www.google.co.id/Download/files/16521/Sistem+Bilangan+dan+Kode//

Jogiyanto Hartono, MBA, Ph.D, Pengenalan Komputer, Andi Yogyakarta, Edisi   ketiga, cetakan ketiga, 2000.